Почему время учить математику именно в школе?Взрослые часто любят говорить: «Всему своё время.» А мы с уверенностью готовы утверждать, что лучшее время для изучения математики именно в школе!
Виртуальный
Учитель
Учитель
Умножение и деление комплексных чисел в тригонометрической форме
Вступление
Мы продолжаем погружаться в изучение комплексных чисел. Это большая и разнообразная тема, которую мы шаг за шагом будем открывать и осваивать. На прошлом занятии мы с Вами узнали, как представлять комплексные числа в тригонометрической форме. А на сегодняшнем занятии нам предстоит разобраться, как происходит умножение и деление комплексных чисел в тригонометрической форме.
Какие темы нужно изучить, чтобы знать эту тему
Теория по теме Умножение и деление комплексных чисел в тригонометрической форме
В данной теме разберем, как выполнить умножение и деление комплексных чисел в тригонометрической форме.
Пусть даны два комплексных числа:
- z{|index|1|}=p{|index|1|}({|cos|α|}+i{|sin|α|}),
- z{|index|2|}=p{|index|2|}({|cos|β|}+i{|sin|β|}),
где p{|index|1|}, p{|index|2|} - модули комплексных чисел.
Найдем произведение двух комплексных чисел.
z{|index|1|}*z{|index|2|}=p{|index|1|}p{|index|2|}(({|cos|α|}{|cos|β|}-{|sin|α|}{|sin|β|}+i({|sin|α|}{|cos|β|}+{|cos|α|}{|sin|β|})
Применим формулы синуса суммы и косинуса суммы.
z{|index|1|}*z{|index|2|}=p{|index|1|}p{|index|2|}({|cos|α+β|}+i{|sin|α+β|}).
При умножении комплексных чисел, необходимо перемножить их модули и сложить их аргументы.
Найдем частное двух комплексных чисел.
Используем равенство:
{|frac|1|z{|index|2|}|}={|frac|1|p{|index|2|}|}({|cos|β|}-i{|sin|β|}={|frac|1|p{|index|2|}|}({|cos|-β|}+i{|sin|-β|}
{|frac|z{|index|1|}|z{|index|2|}|}=z{|index|1|}*{|frac|1|z{|index|2|}|}
Применим правило умножения комплексных чисел.
{|frac|z{|index|1|}|z{|index|2|}|}={|frac|p{|index|1|}|p{|index|2|}|}({|cos|α-β|}+i{|sin|α-β|})
При делении комплексных чисел, необходимо разделить их модули и вычесть их аргументы.
Вынесем отдельно правила.
- Умножение комплексных чисел в тригонометрической форме.
z{|index|1|}*z{|index|2|}=p{|index|1|}p{|index|2|}({|cos|α+β|}+i{|sin|α+β|})
- Деление комплексных чисел в тригонометрической форме.
{|frac|z{|index|1|}|z{|index|2|}|}={|frac|p{|index|1|}|p{|index|2|}|}({|cos|α-β|}+i{|sin|α-β|})
Заключение
Наше занятие было посвящено изучению операций умножения комплексных чисел и деления комплексных чисел. Мы рассмотрели все необходимые формулы и на примерах разобрали их применение. Затем вывели правила умножения и деления комплексных чисел, которые нужно выучить. Знание формулы умножения комплексных чисел и формулы деления комплексных чисел пригодится Вам при выполнении заданий от Виртуального Учителя.
К вашей цели с Виртуальным учителем
Аккаунт
Учёба
Статистика