Репетитор по математике или онлайн-тренажёр: что выбратьРепетитор два раза в неделю, а результата нет? Разбираемся, когда без репетитора правда не обойтись, а когда справится тренажёр - и как совместить оба способа для реального прогресса.
Виртуальный
Учитель
Учитель
Умножение комплексных чисел
Вступление
Продолжая изучать комплексные числа, мы с Вами переходим к умножению. Мы рассмотрим, как производится операция умножения комплексных чисел и на какие особенности стоит обратить внимание. Затем выведем формулу произведения комплексных чисел и перейдём к закреплению пройденного материала с помощью выполнения заданий по теме комплексные числа.
Какие темы нужно изучить, чтобы знать эту тему
Теория по теме Умножение комплексных чисел
В данной теме рассмотрим, как применять операцию умножения по отношению к комплексным числам.
Пусть даны два комплексных числа:
- a{|index|1|}+b{|index|1|}i,
- a{|index|2|}+b{|index|2|}i.
Выполним произведение комплексных чисел. Будем действовать по правилу раскрытия скобок.
(a{|index|1|}+b{|index|1|}i)*(a{|index|2|}+b{|index|2|}i)=a{|index|1|}a{|index|2|}+a{|index|1|}(b{|index|2|}i)+(b{|index|1|}i)a{|index|2|}+(b{|index|1|}i)(b{|index|2|}i)=a{|index|1|}a{|index|2|}+a{|index|1|}b{|index|2|}i+a{|index|2|}b{|index|1|}i+b{|index|1|}b{|index|2|}i{|pow|2|}{|=>|}
Вспомним, что по определению мнимой единицы: i{|pow|2|}=-1.
{|=>|}a{|index|1|}a{|index|2|}+a{|index|1|}b{|index|2|}i+a{|index|2|}b{|index|1|}i-b{|index|1|}b{|index|2|}=(a{|index|1|}a2-b{|index|1|}b{|index|2|})+(a{|index|1|}b{|index|2|}+a{|index|2|}b{|index|1|})i.
Таким образом, получено правило умножения.
Умножение комплексных чисел:
(a{|index|1|}+b{|index|1|}i)*(a{|index|2|}+b{|index|2|}i)=(a{|index|1|}a{|index|2|}-b{|index|1|}b{|index|2|})+(a{|index|1|}b{|index|2|}+a{|index|2|}b{|index|1|})i.
Таким образом, чтобы найти произведение комплексных чисел, можно либо запомнить формулу и ей воспользоваться, либо умножить комплексные числа по правилу раскрытия скобок, а затем выделить действительную и мнимую часть числа.
Заключение
Наше сегодняшнее занятие было посвящено вопросу, как найти произведение комплексных чисел. Для решения этого вопроса мы рассмотрели пример, на котором показали все этапы умножения комплексных чисел: раскрыли скобки, выделили действительную и мнимую части числа. Как видите, сложностей при умножении комплексных чисел не возникло, поэтому смело переходим к индивидуальным заданиям от Виртуального Учителя.
0
Аккаунт
Учёба
Статистика