Уравнение прямой на плоскости

Уравнение прямой на плоскости — это математическое выражение, которое описывает все точки, лежащие на прямой. Понимание уравнений прямых необходимо для решения множества задач в геометрии, алгебре и физике. В этом конспекте мы рассмотрим основные виды уравнений прямых, способы их составления и применения. Это позволит вам эффективно работать с прямыми на плоскости и решать различные задачи, связанные с ними.

Уравнение прямой на координатной плоскости имеет следующий вид:

ax+by+c=0.

Давайте выведем это уравнение для произвольной прямой l в прямоугольной системе координат. 

Отметим две точки A(x{|index|a|};y{|index|a|}) и B(x{|index|b|};y{|index|b|}) так, чтобы прямая l была серединным перпендикуляром к отрезку AB.

Выберем произвольную точку D(x;y). Если точка D лежит на прямой l, то AD=BD (свойство серединного перпендикуляра к отрезку), а значит AD{|pow|2|}=BD{|pow|2|}.

Мы знаем, что расстояние между точками вычисляется по формуле AB={|root|(x{|index|a|}-x{|index|b|}){|pow|2|}+(y{|index|a|}-y{|index|b|}){|pow|2|}|}, значит координаты точки D удовлетворяют уравнению:

(x-x{|index|a|}){|pow|2|}+(y-y{|index|a|}){|pow|2|}=(x-x{|index|b|}){|pow|2|}+(y-y{|index|b|}){|pow|2|}.

Если рассмотреть любую точку D(x;y), которая не лежит на прямой l, то AD≠BD, а это значит, что координаты таких точек не удовлетворят уравнение. 

Следовательно, уравнение удовлетворяет только точки на прямой l, а значит является уравнением этой прямой l.

В общем виде такое уравнение записывается как:

ax+by+c=0,

где a=2(x{|index|a|}-x{|index|b|}), b=2(y{|index|a|}-y{|index|b|}), c=x{|index|b|}{|pow|2|}+y{|index|b|}{|pow|2|}-x{|index|a|}{|pow|2|}-y{|index|b|}{|pow|2|}.

В данном конспекте мы рассмотрели уравнение прямой на координатной плоскости, способы их составления и применения. Понимание этих уравнений необходимо для решения множества задач в геометрии, алгебре и физике. Умение работать с уравнениями прямых позволит эффективно решать задачи, связанные с нахождением точек пересечения, определением углов между прямыми, вычислением расстояний и многое другое. Освоение материала конспекта даст вам необходимые знания и навыки для работы с прямыми на плоскости.