Правда ли, что математика – самый сложный предмет?Математика вызывает трудности у многих школьников. Но действительно ли её так трудно понять? Давайте разбираться вместе
Виртуальный
Учитель
Учитель
Возведение в степень комплексного числа в тригонометрической форме
Вступление
Сегодня мы научимся возводить в степень комплексные числа. Как Вы помните, комплексные числа имеют разные формы записи. Мы проанализируем, как форма записи влияет на процесс возведения комплексного числа в степень, определим, какая форма записи предпочтительнее для упрощения операции возведения в степень. Затем рассмотрим формулу Муавра и применим её на примере комплексного числа, которое необходимо возвести в степень.
Какие темы нужно изучить, чтобы знать эту тему
Теория по теме Возведение комплексного числа в степень
В данной теме разберем возведение в степень комплексного числа, записанного в тригонометрической форме. В случае возведения в степень комплексного числа, записанного в алгебраической форме, получается довольно большая и сложная запись, чтобы в этом убедиться, попробуйте возвести комплексное число хотя бы в кубическую степень. Умножение же комплексных чисел в тригонометрической записи представляет собой довольно простую операцию, именно поэтому возводить в степень проще комплексное число в тригонометрической записи.
Пусть дано комплексное число: z=p({|cos|α|}+i{|sin|α|}), возведем его в степень.
Возведение в степень комплексного числа. Формула Муавра.
z{|pow|n|}=(p({|cos|α|}+i{|sin|α|})){|pow|n|}=p{|pow|n|}({|cos|nα|}+i{|sin|nα|}), при n {|in|} N.
Таким образом, чтобы вычислить комплексное число в степени, необходимо возвести его модуль в степень и умножить аргумент на саму степень.
Заключение
Тема нашего сегодняшнего занятия была комплексное число в степени. Мы с Вами убедились, что для возведения в степень оптимальным является тригонометрическая форма записи, так как алгебраическая будет представлять слишком большую конструкцию. Затем с помощью формулы Муавра мы возвели комплексное число в степень и убедились, насколько проста и изящна в применении данная формула. Давайте потренируемся применять её на практике, решая задания от Виртуального Учителя. Он уже подготовил для Вас примеры, где нужно возвести комплексное число в степень.
0
Аккаунт
Учёба
Статистика