Деление дробей

Дроби – это тоже числа, хоть и не целые, поэтому с дробями можно совершать действия, как и с обычными числами: их можно складывать, вычитать, умножать и делить. Деление дробей – процесс более сложный для понимания, но простой для вычислений. Для этого вспомним понятие обратной дроби.

Обратная дробь – это дробь, где числитель и знаменатель поменялись местами в сравнении с исходной.

То есть, для дроби {|frac|3|5|} обратной будет {|frac|5|3|}.  Произведение обратных дробей равно единице.

Чтобы понять суть деления дробей, рассмотрим деление натуральных чисел.

Например, выражение «14/7» можно представить в виде дроби {|frac|14|7|} или в виде произведения: {|frac|14|1|}*{|frac|1|7|}.

Здесь хорошо видно, что при делении на число 7 или дробь {|frac|7|1|} мы умножили 14 на дробь обратную или на {|frac|1|7|}.

Исходя из этого, для деления дробей используют правило: чтобы разделить одну дробь на другу, нужно первую дробь умножить на обратную для второй дроби.

Пример 1. Выполним вычисления: ({|frac|12|35|})/({|frac|6|7|})

Для деления смешанных чисел сначала их приводят в вид неправильной дроби.

Пример 2. Выполним вычисления: ({|frac|31|3|})/({|frac|26|7|}).