Репетитор по математике или онлайн-тренажёр: что выбратьРепетитор два раза в неделю, а результата нет? Разбираемся, когда без репетитора правда не обойтись, а когда справится тренажёр - и как совместить оба способа для реального прогресса.
Виртуальный
Учитель
Учитель
Деление комплексных чисел
Вступление
Мы переходим к изучению новой операции над комплексными числами. Давайте рассмотрим, каким образом происходит деление комплексных чисел? Для этого возьмём два комплексных числа и на их примере пройдём все шаги решения данной операции до нахождения частного комплексных чисел. Как всегда, в конце занятий Вас будут ждать индивидуальные задания, которые позволят закрепить пройденный материал.
Какие темы нужно изучить, чтобы знать эту тему
Теория по теме Деление комплексных чисел
В данной теме разберем, как выполнять деление комплексных чисел.
Пусть даны два комплексных числа:
- a{|index|1|}+b{|index|1|}i,
- a{|index|2|}+b{|index|2|}i.
Обозначим за переменную z - комплексное число, которое является результатом деления первого комплексного числа на второе:
z={|frac|a{|index|1|}+b{|index|1|}i|a{|index|2|}+b{|index|2|}i|}.
Перепишем равенство через умножение.
z={|frac|a{|index|1|}+b{|index|1|}i|a{|index|2|}+b{|index|2|}i|}{|=>|}z*(a{|index|2|}+b{|index|2|}i)=a{|index|1|}+b{|index|1|}i.
Умножим обе части равенства на сопряженное: a{|index|2|}-b{|index|2|}i.
z*(a{|index|2|}+b{|index|2|}i)(a{|index|2|}-b{|index|2|}i)=(a{|index|1|}+b{|index|1|}i)(a{|index|2|}-b{|index|2|}i)
Выполним умножение комплексных чисел.
z*(a{|index|2|}{|pow|2|}-(b{|index|2|}i){|pow|2|})=a{|index|1|}a{|index|2|}-a{|index|1|}b{|index|2|}i+a{|index|2|}b{|index|1|}i-b{|index|1|}b{|index|2|}i{|pow|2|}.
Учтем свойство мнимой единицы и сгруппируем действительную и мнимую часть числа.
z*(a{|index|2|}{|pow|2|}+b{|index|2|}{|pow|2|})=(a{|index|1|}a{|index|2|}+b{|index|1|}b{|index|2|})i
Выразим число z.
Частное комплексных чисел:
z={|frac|(a{|index|1|}a{|index|2|}+b{|index|1|}b{|index|2|})|(a{|index|2|}{|pow|2|}+b{|index|2|}{|pow|2|})|}+{|frac|(a{|index|2|}b{|index|1|}-a{|index|1|}b{|index|2|})|(a{|index|2|}{|pow|2|}+b{|index|2|}{|pow|2|})|}i
Таким образом, чтобы найти частное комплексных чисел, можно либо запомнить и воспользоваться данной формулой, либо запомнить приём умножения делителя на его сопряженное.
Заключение
Деление комплексных чисел, которое мы сегодня изучили, регулярно встречается в контрольных и проверочных работах, а также на ЕГЭ. Чтобы не допускать ошибки в нахождении частного комплексных чисел, нужно внимательно изучить все шаги деления комплексных чисел и запомнить их. Конечно, лучше всего запоминать на практике, выполняя индивидуальные задания от Виртуального Учителя. Поэтому нажимайте кнопку решать и укрепляйте свои знания.
0
Аккаунт
Учёба
Статистика