Правда ли, что математика – самый сложный предмет?Математика вызывает трудности у многих школьников. Но действительно ли её так трудно понять? Давайте разбираться вместе
Виртуальный
Учитель
Учитель
Кубический корень из комплексного числа в тригонометрической форме
Вступление
В завершение знакомства с комплексными числами мы поговорим о кубическом корне из комплексного числа. Как мы не раз подчеркивали, комплексные числа имеют несколько форм записи. И сегодня мы узнаем, какая форма записи комплексных чисел будет оптимальной для извлечения кубического корня из комплексного числа. Мы рассмотрим правило и пример вычисления корня кубического из комплексного числа.
Какие темы нужно изучить, чтобы знать эту тему
Теория по теме Кубический корень из комплексного числа в тригонометрической записи
Вспомним, что извлекать квадратный корень из комплексного числа в алгебраической записи намного сложней, чем из тригонометрической записи комплексного числа.
Поэтому обычно и извлекают корни именно из комплексного числа в тригонометрической записи. Однако стоит помнить, что в таком случае сложность извлечения зависит от того, насколько аргумент числа удобный.
Поэтому извлечение кубического корня из комплексного числа не самая легкая задача.
Правило. У любого ненулевого комплексного числа имеется три различных значения кубического корня.
Пусть дано комплексное число: z=p({|cos|α|}+i{|sin|α|}), покажем, чему равен кубический корень из комплексного числа в тригонометрической записи.
Извлечение кубического корня из комплексного числа.
{|root|z|3|}={|root|p|3|}({|cos|{|frac|α+2πk|3|}|}+i{|sin|{|frac|α+2πk|3|}|}), при k=0, 1, 2.
Данная формула объединяет в себе все три кубических корня из комплексного числа. Выпишем каждый корень из комплексного числа отдельно.
{|root|z{|index|1|}|3|}={|root|p|3|}({|cos|{|frac|α|3|}|}+i{|sin|{|frac|α|3|}|})
{|root|z{|index|2|}|3|}={|root|p|3|}({|cos|{|frac|α+2π|3|}|}+i{|sin|{|frac|α+2π|3|}|})
{|root|z{|index|3|}|3|}={|root|p|3|}({|cos|{|frac|α+4π|3|}|}+i{|sin|{|frac|α+4π|3|}|})
Заключение
Завершается наше знакомство с комплексными числами. Мы многое о них узнали и научились производить все операции с комплексными числами, которые встречаются в школьной математике, а также на экзаменах. Темой, которая закрывает знакомство с комплексными числами была тема кубический корень из комплексного числа. Мы узнали, что для извлечения кубического корня из комплексного числа необходимо использовать именно тригонометрическую форму записи комплексного числа. Затем мы выучили правило и применили его для решения выражения. Осталось только выполнить задания от Виртуального Учителя. Нажимайте кнопку решать.
0
Аккаунт
Учёба
Статистика