Почему время учить математику именно в школе?Взрослые часто любят говорить: «Всему своё время.» А мы с уверенностью готовы утверждать, что лучшее время для изучения математики именно в школе!
Виртуальный
Учитель
Учитель
Площадь правильного многоугольника через радиус описанной окружности
Вступление
На сегодняшнем занятии мы с Вами рассмотрим правильный многоугольник. Часто встречаются задания найти площадь правильного многоугольника. Поэтому сегодня Вы разберётесь, как можно это сделать. Мы последовательно рассмотрим несколько формул, из которых можно выразить формулу площади многоугольника. Сегодня Вы научитесь находить площадь правильного многоугольника и выражать её через радиус описанной окружности этого многоугольника.
Какие темы нужно изучить, чтобы знать эту тему
Теория по теме Площадь правильного многоугольника
Рассмотрим правильный многоугольник. Пусть у него n сторон, длина каждой стороны равна a.
Его площадь равна {|frac|1|2|}*P*r, где P - периметр многоугольника, а r - радиус вписанной в него окружности.
P = a*n = 2R*n*{|sin|{|frac|180°|n|}|}, где R - радиус описанной окружности.
Радиус вписанной окружности можно выразить через радиус описанной окружности:
r = R*{|cos|{|frac|180°|n|}|}
Поэтому площадь правильного многоугольника будет равна:
S=R{|pow|2|}*n*{|sin|{|frac|180°|n|}|}*{|cos|{|frac|180°|n|}|} = {|frac|1|2|}*R{|pow|2|}*n*{|sin|{|frac|360°|n|}|}
Мы можем подставить эту формулу и найти площадь правильного многоугольника через радиус описанной окружности.
Также мы можем выразить сторону правильного многоугольника через радиус описанной окружности. Либо мы можем выразить радиус описанной окружности через сторону правильного многоугольника.
Заключение
Правильный многоугольник - очень красивая и важная геометрическая фигура. Вы изучили площадь правильного многоугольника. Вы рассмотрели несколько формул, с помощью которых можно выводить площадь правильного многоугольника через радиус описанной окружности. Также Вы научились выражать длину стороны через радиус описанной окружности, что может быть очень полезно в решении различный задач.
К вашей цели с Виртуальным учителем
Аккаунт
Учёба