Репетитор по математике или онлайн-тренажёр: что выбратьРепетитор два раза в неделю, а результата нет? Разбираемся, когда без репетитора правда не обойтись, а когда справится тренажёр - и как совместить оба способа для реального прогресса.
Виртуальный
Учитель
Учитель
Применение распределительного свойства умножения
Вступление
На
предыдущих занятиях Вы узнали, что действия сложения и умножения имеют
переместительное и сочетательное свойства. Умножение обладает еще свойством
распределительным. Каждое из них применяют для быстрых вычислений. Распределительное
свойство используют для упрощения выражений с переменными, для быстрых
подсчетов.
Какие темы нужно изучить, чтобы знать эту тему
Теория по теме Применение распределительного свойства умножения
Для понимания свойства рассмотрим рисунок:
Мы видим, что в каждой плите по 2 синих и по 6 зелёных
частей. Как узнать, сколько частей в трех таких плитах? Это можно сделать двумя
способами.
Сначала посчитаем количество частей в одной плите и умножим
на 3:
(2+6)*3=24
Либо можно сначала посчитать голубые части 2*3=6, а
потом салатовые 6*3=18.
Всего 6+18=24.
Получается, что выражения
(2+6)*3 и 2*3+6*3 равнозначны.
В этом и заключается смысл распределительного свойства.
Выведем формулу:
(a+b)*c=a*c+b*c
При умножении суммы на число достаточно умножить на это
число каждое слагаемое и результаты сложить.
Этот закон работает и для вычитания:
(a-b)*c=a*c-b*c
Рассмотрим на примерах.
Пример 1.
2{|frac|1|9|}*3=?
Используем
распределительный закон и представляем дробь в виде суммы:
(2+{|frac|1|9|})*3=2*3+{|frac|1|9|}*3=6+{|frac|3|9|}=6{|frac|1|3|}
Пример 2.
(8-1{|frac|1|2|})*4=8*4-1{|frac|1|2|}*4=32-4{|frac|4|2|}=
Пример 3.
3{|frac|1|2|}*4+3{|frac|1|2|}*5=?
В этом
случае для удобства вычислений, наоборот, общий множитель выносят за сумму.
3{|frac|1|2|}*(4+5)=3{|frac|1|2|}**9=3*9+{|frac|1|2|}*9=
Заключение
Распределительное
свойство умножения используют для удобства вычислений. Чтобы умножить смешанное
число на натуральное, смешанное представляют в виде суммы целой и дробной
частей. Сначала натуральное число умножают на целую часть, затем на дробную.
Результаты складывают. Для разности действует то же правило, только результаты
вычитают. Распределительное свойство используют при упрощении выражений и для
быстрых подсчетов, а также для решения геометрических задач, например, при нахождении
периметра прямоугольника или площади поверхности параллелепипеда.
