Применение распределительного свойства умножения

На предыдущих занятиях Вы узнали, что действия сложения и умножения имеют переместительное и сочетательное свойства. Умножение обладает еще свойством распределительным. Каждое из них применяют для быстрых вычислений. Распределительное свойство используют для упрощения выражений с переменными, для быстрых подсчетов.

Для понимания свойства рассмотрим рисунок:

Мы видим, что в каждой плите по 2 синих и по 6 зелёных частей. Как узнать, сколько частей в трех таких плитах? Это можно сделать двумя способами.

Сначала посчитаем количество частей в одной плите и умножим на 3:

Либо можно сначала посчитать голубые части 2*3=6, а потом салатовые 6*3=18.

Всего 6+18=24.

Получается, что выражения  (2+6)*3 и 2*3+6*3 равнозначны.

В этом и заключается смысл распределительного свойства. Выведем формулу:

При умножении суммы на число достаточно умножить на это число каждое слагаемое и результаты сложить.

Этот закон работает и для вычитания:

Рассмотрим на примерах.

Распределительное свойство умножения используют для удобства вычислений. Чтобы умножить смешанное число на натуральное, смешанное представляют в виде суммы целой и дробной частей. Сначала натуральное число умножают на целую часть, затем на дробную. Результаты складывают. Для разности действует то же правило, только результаты вычитают. Распределительное свойство используют при упрощении выражений и для быстрых подсчетов, а также для решения геометрических задач, например, при нахождении периметра прямоугольника или площади поверхности параллелепипеда.