Как преодолеть тревожность на экзамене?Как быть, если волнение или тревожность мешают Вам сосредоточиться? Несколько простых действий вернут Вас в состояние покоя. Читайте, что нужно делать, в нашей статье.
Виртуальный
Учитель
Учитель
Уравнение касательной к графику функции
Вступление
Тема, которую мы сегодня рассмотрим, тесно связана с интерпретацией геометрического смысла производной функции. Эту тему мы уже проходили и хорошо знаем. Именно знание геометрического смысла производной функции ляжет в основу понимания, как составлять и решать уравнения касательной к графику функций. Мы разберём всё по порядку, а затем составим алгоритм решения уравнения касательной.
Какие темы нужно изучить, чтобы знать эту тему
Теория по теме Уравнение касательной к графику функции
В данной теме разберём, как составить уравнение касательной к графику функции в точке. Вспомним геометрический смысл производной функции: производная функции в точке выражает угловой коэффициент касательной к графику этой функции в той же точке.
Пусть дана функция: y=f(x), необходимо найти уравнение касательной к графику функции в точке a. Так как касательная и сама функция имеют общую точку, найдём её координаты:
- по оси x: a,
- по оси y: f(a).
Общий вид уравнения касательной: y=kx+b. Подставим координаты точки и значение углового коэффициента:
y=kx+b{|=>|}f(a)=f?(a)a+b,
найдём значение коэффициента b:
b=f(a)-f?(a)a.
b=f(a)-f?(a)a.
Подставим найденное значение коэффициента и получим уравнение касательной к графику функции:
y=kx+b{|=>|}y=f?(a)x+f(a)-f?(a)a{|=>|}y=f?(a)(x-a)+f(a)
Уравнение касательной в точке a:
y=f?(a)(x-a)+f(a).
y=f?(a)(x-a)+f(a).
Чтобы составить уравнение касательной, нужно:
- вычислить координаты точки касания: a; f(a),
- найти производную: f?(x),
- вычислить значение производной в точке a: f?(a),
- подставить найденные значения в уравнение касательной.
Заключение
Сегодня мы научились решать уравнение касательной к графику функции в точке. Для этого вспомнили геометрический смысл производной функции. После чего путём логических размышлений пришли к составлению уравнения касательной к графику функций. Затем расписали каждый шаг алгоритма решения уравнения касательной. Такого же рода рассуждения и пошаговый алгоритм Вы сможете в дальнейшем применять при выполнении заданий. Потренируйтесь это делать на практической части нашего занятия.
К вашей цели с Виртуальным учителем
Аккаунт
Учёба
Статистика