Правда ли, что математика – самый сложный предмет?Математика вызывает трудности у многих школьников. Но действительно ли её так трудно понять? Давайте разбираться вместе
Виртуальный
Учитель
Учитель
Определение производной
Вступление
Мы продолжаем изучать производную. И сегодня мы узнаем определение производной. На экзаменах ЕГЭ и ОГЭ есть задания по теме производная. Для того чтобы решить их без ошибок, необходимо хорошо разобраться в данной теме. Именно поэтому мы следуем определённому алгоритму знакомства с производными, который позволит нам нанизывать знания одни на другие, используя так званое сито знаний. Такой метод отлично зарекомендовал себя, в том числе в подготовке к экзаменам.
Какие темы нужно изучить, чтобы знать эту тему
Теория по теме Алгебраическое определение производной функции
В данной теме разберем, что такое производная и рассмотрим нахождение производной функции согласно определению.
Производная функции - это предел отношения приращения значения функции к приращению аргумента функции при стремлении приращения аргумента к нулю, при условии, что данный предел существует. Обозначается f?(x).
f?(x)={|lim|{|frac|△y|△x|}|△x|0|}.
Определение производной функции можно записать с помощью альтернативной формулы:
f?(x)={|lim|{|frac|f(x+△x)-f(x)|△x|}|△x|0|}.
Например, используя только определение производной, попробуем найти производную функции y=x{|pow|2|}.
- Найдем значение функции в точках x и x+△x:
f(x)=x{|pow|2|},
f(x+△x)=(x+△x){|pow|2|}=x{|pow|2|}+2x△x+(△x){|pow|2|}. - Найдем приращение функции:
△y=f(x+△x)-f(x)=
x{|pow|2|}+2x△x+(△x){|pow|2|}-x{|pow|2|}=2x△x+(△x){|pow|2|}.
- Вычислим предел отношения приращения функции к отношению приращения аргумента:
{|lim|{|frac|△y|△x|}|x|0|}={|lim|{|frac|2x△x+(△x){|pow|2|}|△x|}|x|0|}=
={|lim|{|frac|2x△x|△x|}+{|frac|(△x){|pow|2|}|△x|}|x|0|}=
={|lim|2x+△x|x|0|}=2x.
Получается, что f?(x{|pow|2|})=2x. Используя данный пример как шаблон, можно вычислить производные большинства функций.
Заключение
Мы плавно подошли вопросу, что такое производная функции. На сегодняшнем занятии мы изучили определение производной функции, узнали, как она обозначается, разобрали две формулы производной функции. Затем рассмотрели пример, как найти производную функции и готовы перейти к практической части нашего занятия. Виртуальный Учитель подготовил для Вас индивидуальные задания по производной функции. Нажимайте кнопку решать и приступайте к выполнению заданий.
К вашей цели с Виртуальным учителем
Аккаунт
Учёба
Статистика