Как быстро подготовиться к ВПР по математике: Ответы на частые вопросы.ВПР по математике – испытание, которое ждёт каждого школьника с 4 по 8 класс и учеников 10 класса. Попробуем разобраться как правильно к нему подготовиться.
Виртуальный
Учитель
Учитель
Задания на площадь треугольника через синус угла (базовый уровень)
Вступление
Вы уже умеете находить площадь треугольника по известному основанию и высоте. В планиметрии Вы знакомились с формулой площади треугольника, выводили её, достроив треугольник до параллелограмма. Иногда в геометрических задачах длина основания и высоты не определена, но есть данные, с помощью которых можно её вычислить. Сегодня Вы познакомитесь с новым способом нахождения площади треугольника по двум известным сторонам и углу между ними.
Какие темы нужно изучить, чтобы знать эту тему
Теория по теме Теорема о площади треугольника
Сегодня мы изучим Теорему о площади треугольника:
Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними: S={|frac|1|2|}*a*b*{|sin|α|}
Рассмотрим произвольный треугольник АВС.
Обозначим его стороны как а, b, с; углы как α, β, γ.
A
B
C
a
c
b
α
β
γ
Формулы площади треугольника АВС:
S={|frac|1|2|}*a*b*{|sin|α|}
Доказательство.
В любом треугольнике минимум 2 острых угла. Допустим, что острые углы – это ∠β и ∠γ.
Построим высоту АН и обозначим её как h{|index|a|}.
A
B
C
a
c
b
α
γ
β
H
Получились два прямоугольных треугольника, у которых общий катет AH=h{|index|a|}.
Теперь вспомним соотношение сторон в прямоугольном треугольнике.
Чтобы найти АН воспользуемся свойством сторон и углов в прямоугольном треугольнике.
Получаем следующее:
h{|index|a|}=b*sin(γ);
h{|index|a|}=a*sin(β).
Теперь вспомним уже известную формулу нахождения площади треугольника и подставим в неё значение высоты. Тогда получим:
S={|frac|1|2|}*b*c*{|sin|γ|}
Для третьего угла теорема доказывается по аналогии.
Заключение
Для нахождения площади треугольника не всегда нужно знать длину его высоты и основания. Площадь можно найти и другим способом. Сегодня Вы с ним познакомились. Нахождение площади через синус угла – универсальная для всех треугольников формула. Сейчас Вы можете потренироваться в вычислении площади через синус. Помните, что некоторые недостающие данные всегда можно получить, поразмыслив над способом нахождения неизвестных сторон или угла.
0
Аккаунт
Учёба
Статистика