Параллельный перенос

Вы познакомились с понятием движения и узнали, что типов движений может быть несколько видов. Если взять лист бумаги и сдвинуть его в одном направлении, то мы получим модель движения. Также можно представить и движение любых геометрических фигур. Сегодня на занятии Вы узнаете, как называется этот тип движения, как происходит такое движение, какие условия для этого должны быть соблюдены. Давайте приступим к изучению темы параллельного переноса.

Возьмём произвольный треугольник ABC. Отобразим его и получим два треугольника: образ △ABC (исходный треугольник) и прообраз△A{|index|1|}B{|index|1|}C{|index|1|} (треугольник, полученный в результате движения). Если при отображении каждая точка фигуры сдвинулась так, что между соответствующими точками образа и прообраза получились равные векторы, то мы получили модель параллельного переноса.

Параллельный перенос — вид отображения плоскости на себя, при котором каждая точка М одной плоскости будет отображена в точку M{|index|1|} другой плоскости с соблюдением условия 

Так, чтобы получить параллельный перенос, нужно задать вектор , который отразит движение точки, а все остальные точки должны быть перенесены по векторам, равным вектору .

По определению параллельного переноса получается равенство:

Точки М, N, M{|index|1|}, N{|index|1|} образовали четырёхугольник MM{|index|1|}N{|index|1|}N, где противоположные стороны равны и параллельны. То есть

MM{|index|1|}=NN{|index|1|}. MM{|index|1|}{|parallel|}NN{|index|1|}

Исходя из полученных данных сделаем вывод, что полученный четырёхугольник – параллелограмм, значит, MN=M{|index|1|}N{|index|1|}

Таким образом, параллельный перенос сохраняет расстояние, а значит, это движение. Что и требовалось доказать.

В геометрии существует несколько типов движения. Сегодня Вы познакомились с одним из них. Это параллельный перенос. Вы узнали, что параллельный перенос сохраняет расстояние между точками. Эта теорема используется в решении некоторых геометрических задач, а также применяется в жизни людьми разных профессий: архитекторами, инженерами, автомобилестроителями, ландшафтными дизайнерами и другими. Вам же эта тема пригодится для успешной сдачи ОГЭ и ЕГЭ, а также в освоении различных профессий в будущем.