Построение графика функции y = k * f(x). Растяжение и сжатие графика по вертикали

На предыдущем занятии мы рассмотрели преобразование в виде сжатия и растяжения вдоль оси абсцисс. Сегодня мы продолжим рассматривать сжатие и растяжение, но вдоль оси ординат. Мы будем работать с графиком функции c умноженное на f от x. С чем связано такое изменение, что влияет на вариацию преобразования? На все эти вопросы, мы сегодня дадим ответ. Итак, давайте начинать.

Рассмотрим случай, когда известен график функции y=f(x) и необходимо построить график функции y=c*f(x). Для этого воспользуемся одним из преобразований графиков функций.

 Правило: для того, чтобы построить график функции y=c*f(x), зная график функции  необходимо выполнить сжатие или растяжение графика  вдоль оси ординат (оси y):

Например, необходимо построить графики функций:

Для этого построим график функции y=x{|pow|2|} и выполним с ним преобразование.

Чтобы получить график функции y=2*x{|pow|2|}  необходимо выполнить растяжение графика  вдоль оси ординат в 2 раза.  Для получения графика функции y=0,5*x{|pow|2|}  необходимо выполнить сжатие графика  вдоль оси ординат в {|frac|1|0,5|}=2 раза.

Запомните, что данное преобразование функций применяется при умножении самой функции на коэффициент. В зависимости от значения коэффициента будет выполняться растяжение или сжатие графика вдоль оси ординат.

Мы изучили второй вариант сжатия и растяжения - преобразование вдоль оси ординат. Как Вы заметили, на это влияет коэффициент. В данном случае он умножается на всю функцию, вследствие чего и происходит такое преобразование. Когда Вы будете строить график, следуйте алгоритму, который мы разобрали сегодня. Он описан в правиле. А сейчас давайте перейдем к практике. Виртуальный учитель уже подготовил для Вас индивидуальные задания по преобразованию графика функции c умноженное на f от x.