Теорема о сумме углов треугольника

Сегодня Вы познакомитесь с очень важной теоремой, описывающей полезнейшее свойство любого треугольника. Треугольник – без преуменьшения, самая важная фигура в геометрии. Это свойство основное в изучении треугольника. Вы узнаете чему равна сумма углов треугольника, а также научитесь применять свойства параллельных прямых на практике, в доказательстве новых свойств геометрических фигур. В дальнейшем Вы сможете применять свойства, вытекающие из теоремы о сумме углов треугольника. Давайте приступим к изучению нового материала.

Как и любую другую теорему, данную теорему необходимо доказать. Мы будем использовать метод прямого доказательства.

Рассмотрим произвольный треугольник. Выберем любую сторону из трёх, а затем через противоположную выбранной стороне вершину проведем параллельную прямую.

Как Вы уже знаете из темы параллельные прямые по свойству параллельных прямых накрест лежащие углы при секущей равны.

Так и здесь, углы A равен углу ABD, также угол C равен CBE. А угол DBE развернутый, а значит 180 градусов. Что и требовалось доказать.

Сегодня Вы узнали главное свойство треугольника, которое часто применяется при решении совершенно различных задач. Именно знание, что сумма углов треугольника равна 180 градусам, позволит в будущем находить сумму углов любой  геометрической плоской фигуры. Вы также научились на практике применять одни теоремы для доказательства других.А теперь для закрепления материала стоит пройти задания, закрепляющие данный материал.