Почему время учить математику именно в школе?Взрослые часто любят говорить: «Всему своё время.» А мы с уверенностью готовы утверждать, что лучшее время для изучения математики именно в школе!
Виртуальный
Учитель
Учитель
Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра.
Вступление
В планиметрии Вы учились находить площади различных фигур. В стереометрии у пространственных фигур нет площади, но у каждой фигуры можно найти площадь её поверхности. Сегодня мы рассмотрим одно из геометрических тел – цилиндр. Вы познакомитесь с такими новыми понятиями, как боковая поверхность цилиндра, основание цилиндра, образующая цилиндра и ось цилиндра. Вы узнаете, чему равны высота цилиндра и радиус цилиндра и как с их помощью найти площадь поверхности цилиндра. Также Вы познакомитесь с тем, что называют развёрткой боковой поверхности цилиндра, чему равны её стороны и площадь.
Какие темы нужно изучить, чтобы знать эту тему
Теория по теме Площадь поверхности цилиндра
Рассмотрим плоскость α и лежащую в этой плоскости окружность ω с центром в точке O и радиусом r. Теперь рассмотрим плоскость β, параллельную плоскости α, и через каждую точку окружности проведём прямые, перпендикулярные плоскости . Эти прямые будут также перпендикулярны плоскости и все точки пересечения этих прямых с плоскостью β будут образовывать окружности ω{|index|1|} с центром в точке O{|index|1|} и с таким же радиусом r, что и у окружности ω.
Тело, ограниченное такими прямыми и двумя кругами с границами и ω и ω{|index|1|}, называется цилиндром.
Каждый отрезок такой прямой, заключённый между плоскостями α и β – это образующая цилиндра.
Образованная ими поверхность – это боковая поверхность цилиндра.
Круги с границами и ω и ω{|index|1|} называются основаниями цилиндра.
Радиус цилиндра – это радиус основания цилиндра.
Высота цилиндра равна длине его образующей.
Ось цилиндра – это прямая OO{|index|1|}, проходящая через центры оснований цилиндра.
На рисунке показано, как образуется цилиндр и обозначены основание цилиндра, образующая цилиндра, боковая поверхность цилиндра и его ось.
(рисунок цилиндра с обозначенными центрами оснований, радиусами и окружностями, показанными плоскостями и и подписями: основание цилиндра, образующая цилиндра, боковая поверхность цилиндра, ось цилиндра)
M
L
J
H
I
G
B
A
O
1
O
F
E
D
C
Рассмотрим, как найти площадь поверхности цилиндра. Представим, что боковую часть цилиндра разрезали по некоторой его образующей СD и получили прямоугольник CDC?D?. Такой прямоугольник называют развёрткой боковой поверхности цилиндра. Пусть высота цилиндра равна h, а радиус его оснований равен r. Тогда стороны развёртки боковой поверхности цилиндра – это длина его образующей и длина окружности его основания. На рисунке показана развёртка боковой поверхности произвольного цилиндра.
2πr
h
D
C
D
C
Тогда площадь такого прямоугольника равна S{|index|бок|}= h*(2πr) = 2πrh. Площадь каждого основания цилиндра равны S{|index|окр|} = πr{|pow|2|}. Площадь поверхности цилиндра равна сумме площадь боковой поверхности цилиндра и площадей двух его оснований:
S{|index|цил|}=S{|index|бок|}+2S{|index|окр|}= 2πrh+2πr{|pow|2|}=2πr(r+h)
Заключение
Продолжая изучать стереометрию, Вы познакомились с новым геометрическим телом в пространстве. Теперь Вы знаете, что такое цилиндр, знаете, что такое основание цилиндра, образующая цилиндра и ось цилиндра. Узнали, как образуется боковая поверхность цилиндра, чему равна высота цилиндра и чему равен радиус цилиндра. Вы увидели, как получается развёртка боковой поверхности цилиндра, как найти стороны такого прямоугольника и как найти площадь поверхности цилиндра.
К вашей цели с Виртуальным учителем
Аккаунт
Учёба
Статистика