Репетитор по математике или онлайн-тренажёр: что выбратьРепетитор два раза в неделю, а результата нет? Разбираемся, когда без репетитора правда не обойтись, а когда справится тренажёр - и как совместить оба способа для реального прогресса.
Виртуальный
Учитель
Учитель
Значение синуса, косинуса и тангенса углов 30, 45, 60 градусов
Вступление
На предыдущих занятиях Вы изучили понятия синус, косинус и тангенс острого угла. Как Вы знаете, значение этих функций зависит только от величины угла, а не от треугольника. На сегодняшнем занятии мы узнаем значения этих функций для определённых углов. Существуют углы, для которых посчитать эти значения достаточно легко, при этом полезно. Для дальнейшего решения задач нужно запомнить эти значения. Но для начала давайте посчитаем значения синуса, косинуса и тангенса для тех углов, которые чаще всего встречаются в задачах.
Какие темы нужно изучить, чтобы знать эту тему
Теория по теме Значение синуса, косинуса, тангенса углов 30, 45, 60
Рассмотрим треугольник ABC с углами 30, 60 и 90 градусов. ∠A = 30°, ∠C = 60°.
Если мы проведём медиану BM к гипотенузе, то треугольник CMB получится равносторонний.
A
B
C
60
30
M
Значит,
BC = {|frac|AC|2|} {|=>|} по теореме Пифагора
AB{|pow|2|} = AC{|pow|2|} - BC{|pow|2|} = AC{|pow|2|} - ({|frac|AC|2|}){|pow|2|} = {|frac|3|4|}AC{|pow|2|}.
Значит, AB = AC*{|frac|{|root|3|}|2|}
{|sin|30°|} = {|frac|1|2|}, {|cos|30°|} = {|frac|{|root|3|}|2|}, {|tg|30°|} = {|frac|{|root|3|}|3|}.
{|sin|60°|} = {|frac|{|root|3|}|2|}, {|cos|60°|} = {|frac|1|2|}, {|tg|60°|} = {|root|3|}.
Рассмотрим треугольник ABCс углами 45, 45 и 90 градусов. _
A
B
C
90
AC = BC {|=>|} AB = AC*{|root|2|} по теореме Пифагора.
{|sin|45°|} = {|frac|{|root|2|}|2|}, {|cos|45°|} = {|frac|{|root|2|}|2|}, {|tg|45°|} = 1
Для удобства можно начертить таблицу синусов, косинусов и тангенсов.
угол | 0 30 | 0 45 | 0 60 |
sin | 0 1 2 | 0 2 2 | 0 3 2 |
cos | 0 3 2 | 0 2 2 | 0 1 2 |
tg | 0 3 3 | 1 | 0 3 |
Заключение
Итак, сегодня для понятий синус, косинус и тангенс острого угла, мы посчитали конкретные значения для конкретных углов. Мы рассматривали углы 30, 45 и 60 градусов. Вы поняли, почему именно эти функции равны определённым числам. Для лучшего запоминания Вам представлена таблица, где указаны данные значения. Постарайтесь запомнить и в дальнейшем пользоваться этими данными для решения задач.
0
Аккаунт
Учёба
Статистика