Репетитор по математике или онлайн-тренажёр: что выбратьРепетитор два раза в неделю, а результата нет? Разбираемся, когда без репетитора правда не обойтись, а когда справится тренажёр - и как совместить оба способа для реального прогресса.
Виртуальный
Учитель
Учитель
Нахождение тригонометрической функции по другой тригонометрической функции
Вступление
Мы переходим к новой большой теме преобразование тригонометрических выражений. На ближайших занятиях мы детально рассмотрим каждый вид преобразований и научимся применять их во время решения выражений. Мы откроем эту тему знакомством с зависимостью между тригонометрическими функциями. Мы рассмотрим основное тригонометрическое тождество и формулы, которые выражают связи между тригонометрическими функциями, напомним, что это тангенс, котангенс, синус и косинус.
Какие темы нужно изучить, чтобы знать эту тему
Теория по теме Зависимость между тригонометрическими функциями
В данной теме рассмотрим некоторые связи между тригонометрическими функциями.
- Формула: {|tg|x|}*{|ctg|x|}=1.
Т. к. {|tg|x|}={|frac|{|sin|x|}|{|cos|x|}|}, {|ctg|x|}={|frac|{|cos|x|}|{|sin|x|}|}, то
{|tg|x|}*{|ctg|x|}={|frac|{|sin|x|}|{|cos|x|}|}*{|frac|{|cos|x|}|{|sin|x|}|}=1. - Основное тригонометрическое тождество: {|sin|x|2|}+{|cos|x|2|}=1.
Основная формула, связывающая синус и косинус одного аргумента. - Формула: {|sin|x|2|}=1-{|cos|x|2|}.
Следствие из основного тригонометрического тождества. - Формула: {|cos|x|2|}=1-{|sin|x|2|}.
Следствие из основного тригонометрического тождества. - Формула: {|tg|x|2|}+1={|frac|1|{|cos|x|2|}|}.
Выводится из основного тригонометрического тождества. - Формула: {|ctg|x|2|}+1={|frac|1|{|sin|x|2|}|}.
Выводится из основного тригонометрического тождества.
Таким образом, данные простые связи между тангенсом, котангенсом, синусом и косинусом одного аргумента помогут в задачах на упрощение тригонометрических выражений.
Заключение
На сегодняшнем занятии нам с Вами удалось познакомиться с основным тригонометрическим тождеством, а также с формулами, которые выражают зависимость между тригонометрическими функциями. Это даёт возможность упрощения тригонометрических выражений. Чтобы закрепить на практике применение данных формул, Виртуальный Учитель подготовил для Вас индивидуальные задания. Нажимайте кнопку решать.
0
Аккаунт
Учёба
Статистика