Тангенс угла

Вступление

После знакомства с синусом и косинусом угла мы готовы перейти к новому понятию тригонометрии - это тангенс угла. Он тесно связан и с синусом, и с косинусом. А есть ли углы, у которых нет тангенса? Возможно ли такое? Если да, то при каких условиях? Всё это Вы сегодня узнаете! А кроме того, ознакомитесь с таблицей основных значений тангенсов углов. Это самые распространённые в задачах значения тангенса, поэтому будет очень хорошо, если Вы их запомните.

Теория по теме Тангенс угла

В данной теме рассмотрим еще одну функцию в тригонометрии.
Тангенс угла - частное синуса и косинуса этого угла.
{|tg|α|}={|frac|{|sin|α|}|{|cos|α|}|}
Так как тангенс угла равен отношению синуса к косинусу, то, как и любая дробь, он не существует, если знаменатель равен нулю, т.е. в том случае, когда косинус равен нулю.
Таким образом, для углов, косинус которых равен нулю, а это углы вида: …, -270, -90, 90, 270,..., тангенс не существует.
Также можно определить тангенс острого угла через отношение сторон в прямоугольном треугольнике.
Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему.
{|tg|α|}={|frac|AC|AB|}
Необходимо запомнить значения тангенсов некоторых углов.
Таблица
тангенсов
α
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
не
существует
0
0
0
0
0
-1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
не
существует
0
0
0
0
0
-1
0
0
0
0
0
0
Также тангенс можно определить с помощью единичной окружности.
Ось тангенсов - касательная к единичной окружности в точке с координатами .
Определение тангенса (tg) угла по единичной окружности
Определение тангенса угла по единичной окружности 
Чтобы найти тангенс некоторого угла с помощью единичной окружности, необходимо:
  1. отложить на ней угол;
  2. продлить его до пересечения с осью тангенсов;
  3. ордината точки пересечения равна тангенсу отложенного угла.

Заключение

Сегодня мы изучили, что такое тангенс угла, как он связан с синусом и косинусом, как вычислить тангенс угла. Кроме того, мы узнали, что есть углы, косинус которых равен нулю, и выяснили, что для таких углов тангенс не существует, ведь на нуль делить нельзя. Как и в двух предыдущих темах, мы создали для Вас таблицу тангенсов. В неё вошли самые распространённые значения тангенса углов, которые Вы встретите в задачах по тригонометрии. Постарайтесь их запомнить, чтобы в дальнейшем экономить время при решении задач.
14
дней бесплатного доступа
ко всем функциям
К вашей цели с Виртуальным учителем
Правда ли, что математика – самый сложный предмет?Математика вызывает трудности у многих школьников. Но действительно ли её так трудно понять? Давайте разбираться вместе