Правда ли, что математика – самый сложный предмет?Математика вызывает трудности у многих школьников. Но действительно ли её так трудно понять? Давайте разбираться вместе
Виртуальный
Учитель
Учитель
Теорема о площади треугольника
Вступление
Вы уже умеете находить площадь треугольника по известному основанию и высоте. В планиметрии Вы знакомились с формулой площади треугольника, выводили её, достроив треугольник до параллелограмма. Иногда в геометрических задачах длина основания и высоты не определена, но есть данные, с помощью которых можно её вычислить. Сегодня Вы познакомитесь с новым способом нахождения площади треугольника по двум известным сторонам и углу между ними.
Какие темы нужно изучить, чтобы знать эту тему
Теория по теме Теорема о площади треугольника
Сегодня мы изучим Теорему о площади треугольника:
Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними: S={|frac|1|2|}*a*b*{|sin|α|}
Рассмотрим произвольный треугольник АВС.
Обозначим его стороны как а, b, с; углы как α, β, γ.
c
a
γ
β
α
b
C
B
A
Формулы площади треугольника АВС:
S={|frac|1|2|}*a*b*{|sin|α|}
Доказательство.
В любом треугольнике минимум 2 острых угла. Допустим, что острые углы – это ∠β и ∠γ.
Построим высоту АН и обозначим её как h{|index|a|}.
A
H
β
γ
α
b
a
c
C
B
Получились два прямоугольных треугольника, у которых общий катет AH=h{|index|a|}.
Теперь вспомним соотношение сторон в прямоугольном треугольнике.
Чтобы найти АН воспользуемся свойством сторон и углов в прямоугольном треугольнике.
Получаем следующее:
h{|index|a|}=b*sin(γ);
h{|index|a|}=a*sin(β).
Теперь вспомним уже известную формулу нахождения площади треугольника и подставим в неё значение высоты. Тогда получим:
S={|frac|1|2|}*b*c*{|sin|γ|}
Для третьего угла теорема доказывается по аналогии.
Заключение
Для нахождения площади треугольника не всегда нужно знать длину его высоты и основания. Площадь можно найти и другим способом. Сегодня Вы с ним познакомились. Нахождение площади через синус угла – универсальная для всех треугольников формула. Сейчас Вы можете потренироваться в вычислении площади через синус. Помните, что некоторые недостающие данные всегда можно получить, поразмыслив над способом нахождения неизвестных сторон или угла.
К вашей цели с Виртуальным учителем
Аккаунт
Учёба