Почему время учить математику именно в школе?Взрослые часто любят говорить: «Всему своё время.» А мы с уверенностью готовы утверждать, что лучшее время для изучения математики именно в школе!
Виртуальный
Учитель
Учитель
Формулы приведения для тригонометрических функций
Вступление
Формулы приведения используются в тригонометрии для определенных углов. С их помощью можно выразить синус, косинус, тангенс или котангенс угла через другие функции (синус, косинус, тангенс, котангенс). С помощью этих формул можно упрощать выражения, вычислять их значение, решать тригонометрические уравнения. В каждом варианте ЕГЭ присутствуют такие задания, но формулы не нужно знать наизусть, достаточно запомнить правило, по которому выполняются преобразования. Сейчас Вы с ним познакомитесь и поймёте, что вычисления станут проще.
Какие темы нужно изучить, чтобы знать эту тему
Теория по теме Формулы приведения
Как уже говорилось, формулы приведения применяют для выражения одних функций через другие.
Разработаны формулы приведения для углов 90° ± α, 180° ± α, 270° ± α, 360° ± α, либо если углы измеряют в радианах, то {|frac|π|2|} ± α, π ± α, {|frac|3π|2|} ± α, 2π ± α.
Здесь представлены все формулы, всего их 32.
sin({|frac|π|2|} + α) = {|cos|α|} | sin(π + α) = -{|sin|α|} | sin({|frac|3π|2|} + α) = -{|cos|α|} | sin(2π + α) = {|sin|α|} |
cos({|frac|π|2|} + α) = -sin(α) | cos(π + α) = -cos(α) | cos({|frac|3π|2|} + α) = sin(α) | cos(2π + α) = cos(α) |
tg({|frac|π|2|} + α) = -ctg(α) | tg(π + α) = tg(α) | tg({|frac|3π|2|} + α) = -ctg(α) | tg(2π + α) = tg(α) |
ctg({|frac|π|2|} + α) = -tg(α) | ctg(π + α) = ctg(α) | ctg({|frac|3π|2|} + α) = -tg(α) | ctg(2π + α) = ctg(α) |
sin({|frac|π|2|} - α) = {|cos|α|} | sin(π - α) = {|sin|α|} | sin({|frac|3π|2|} - α) = -{|cos|α|} | sin(2π - α) = -{|sin|α|} |
cos({|frac|π|2|} - α) = sin(α) | cos(π - α) = -cos(α) | cos({|frac|3π|2|} - α) = -sin(α) | cos(2π - α) = cos(α) |
tg({|frac|π|2|} - α) = ctg(α) | tg(π - α) = -tg(α) | tg({|frac|3π|2|} - α) = ctg(α) | tg(2π - α) = -tg(α) |
ctg({|frac|π|2|} - α) = tg(α) | ctg(π - α) = -ctg(α) | ctg({|frac|3π|2|} - α) = tg(α) | ctg(2π - α) = -ctg(α) |
Эти формулы легко получить, если взглянуть на единичную окружность.
Мы помним, что {|sin|α|} - это значение ординаты на единичной окружности.
Обозначим его на единичной окружности, а после этого обозначим {|sin|α + π|}.
sin
(
α+π
)sin
(
α
)α
B
A
3π
2
0, 2π
π
0
y
x
π
2
Легко заметить, что sin(π + α) = -{|sin|α|}.
Аналогично, можно получить любую формулу приведения, просто нарисовав единичную окружность и отложив 2 угла.
Заключение
Вам необязательно заучивать все формулы приведения. Используя правило для преобразования, Вы легко сможете вычислить синус, косинус, тангенс и котангенс любого угла. Но для этого важно помнить, таблицу значений sin, cos, tg, ctg основных углов, а также знать, в какой четверти в системе координат они положительны, а в какой отрицательны. Сейчас Вы можете потренироваться использовать изученное правило, чтобы в дальнейшем успешно сдать единый экзамен.
К вашей цели с Виртуальным учителем
Аккаунт
Учёба
Статистика